Est-il judicieux de jouer [1-2-3-4-5-6] au loto ?

L'erreur :

Voici les résultats du sondage que nous avons mené auprès de 50 lycéens :

68% des sondés choisissent une suite aléatoire

12% se risquent à prendre une grille logique

Enfin, 22% prendraient l'une comme l'autre.

Pour expliquer ces résultats étonnants, nous nous sommes posés deux questions :

1) Combien de chances une liste de six numéros a-t-elle de sortir au loto ?

Une probabilité est égale au nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas total :

Cependant dans ce cas la formule est un peu plus compliquée : voici ce qui est cherché dans le cas d'un tirage simultané :

est le nombre d'arrangements : il est égal à :

Que ce nombre représente-t-il ? Nous allons le comprendre par un exemple : Supposons que l'on dispose de 10 billes numérotées. Au début on a 10 choix pour tirer une bille. Au deuxième tirage il n'y en a plus que 9 (10 moins 1). Au troisième tirage il y en a 8 (10 moins 2).

En mathématiques, l'opérateur « et » se traduit par « » et l'opérateur « ou » se traduit par « » : le nombre de possibilités de tirer 3 boules, donc la première ET la seconde ET la troisième, est de , soit :

est le nombre d'éléments total (10), et est le nombre d'éléments à choisir (3 dans notre exemple).

ATTENTION : il faut bien comprendre que les arrangements représentent le nombre de combinaisons EN TENANT COMPTE DE L'ORDRE.

Dans le cas du loto les numéros sont choisis mais l'ordre n'est pas pris en compte (7 - 45 - 34 est la même chose que 34 - 7 - 45). Il faut donc diviser ce résultat par pour trouver le nombre de combinaisons (sans tenir compte de l'ordre).

Dans le cas du loto, on choisit 6 numéros parmi 49 (On négligera le numéro complémentaire). Le nombre de cas favorables est évidemment 1 et le nombre de possibilités est égal à .

La probabilité qu'une grille définie à l'avance sorte est donc de...

une sur quatorze millions !!!

2) Une suite de nombres « remarquable » (ayant une logique mathématique, par exemple [2-4-6-8-10-12]) a-t-elle plus de chances de sortir qu'une suite de nombres aléatoire ?

Définitions

Nous appellerons suite « aléatoire » une suite de nombres sans aucune logique, par exemple :

[15-5-14-6-33-40]

[46-44-12-31-20-47]

Nous appellerons suite « remarquable » une suite de nombres obéissant à une certaine logique, par exemple :

[1-2-3-4-5-6]

[5-10-15-20-25-30]

[49-48-47-46-45-44]

[2-3-5-7-11-13]

Réponse à la question 2

Une liste de nombres a strictement autant de chances de sortir qu'une autre : [1-2-3-4-5-6] a strictement autant de chances de sortir que [46-21-10-31-6-13].

Alors pourquoi ne voit-on pas souvent de listes remarquable au loto ?

C'est tout simplement parce que le nombre de listes aléatoires dépasse de beaucoup le nombre de listes remarquables. Alors évidemment, s'il y a 1% de listes remarquables, les chances d'apparition d'une liste remarquable seront de 1/100.

Conclusion

Qu'est-ce qui nous pousse à choisir une liste ordonnée plutôt qu'une liste aléatoire ? Pourtant chaque liste a une probabilité identique de sortir : une chance sur 14 millions. Peut-être que nous nous posons une autre question : « Est-il plus probable qu'il sorte une grille ordonnée ou aléatoire ? ». La réponse à cette question est bien sûr qu'une grille aléatoire a plus de chances de sortir qu'une grille ordonnée : il y en a tout simplement plus.

Pour télécharger le diaporama complet traitant de cette idée reçue, cliquez ici !

Vous pouvez télécharger Adobe Reader, le logiciel permettant de lire ce fichier, en cliquant sur le bouton ci-dessous :

Dernière modification : 22/04/2007